Estacionariedad en series de tiempo: pruebas de raíz unitaria, diferenciación y la transformación Box-Cox

Una serie de tiempo es (débilmente) estacionaria cuando su media, varianza y estructura de autocorrelación no cambian en el tiempo — sin tendencia, sin dispersión creciente, sin ciclo estacional (FPP3 §9.1). La estacionariedad importa porque los coeficientes AR y MA de ARIMA solo tienen sentido si el proceso subyacente es lo bastante estable para que un conjunto fijo de coeficientes lo describa en cada punto de la serie; ajustar ARIMA a una serie con tendencia sin diferenciarla hace que los coeficientes capturen estructura espuria.

Probar estacionariedad

Dos pruebas de hipótesis complementarias son el estándar:

• Dickey-Fuller aumentada (ADF) — hipótesis nula: la serie tiene raíz unitaria (no es estacionaria). Un p-value bajo (< 0.05) la rechaza, evidencia a favor de estacionariedad (Dickey & Fuller, 1979).
• KPSS — la hipótesis nula es la opuesta: la serie sí es estacionaria. Un p-value bajo aquí es evidencia en contra de estacionariedad (Kwiatkowski, Phillips, Schmidt & Shin, 1992).

Correr ambas detecta los casos en que los supuestos de una prueba no encajan con los datos; que coincidan es evidencia más fuerte que cualquiera de las dos por separado.

Diferenciación: remover tendencia y estacionalidad

Si la serie no pasa la prueba de estacionariedad, diferenciar — reemplazar yₜ por yₜ − yₜ₋₁ — típicamente remueve una tendencia lineal. Una o dos rondas de diferenciación ordinaria suele bastar (sobre-diferenciar agrega ruido y estructura MA innecesaria); una serie con ciclo estacional necesita en cambio (o además) una diferenciación estacional, yₜ − yₜ₋ₘ, en el periodo estacional m (FPP3 §9.1). Esto es exactamente lo que son los órdenes d y D estacional en ARIMA/SARIMA.

Estabilizar la varianza: la transformación Box-Cox

Diferenciar corrige una media cambiante; no hace nada por una varianza que crece con el nivel (común en datos de demanda — volúmenes más grandes varían más en términos absolutos). La transformación Box-Cox aplica una transformación de potencia controlada por λ (λ=0 es el logaritmo natural; λ=1 desplaza la serie pero no cambia su forma) para estabilizar la varianza antes de diferenciar. Guerrero (1993) propuso un método para elegir λ automáticamente minimizando el coeficiente de variación de las subseries estacionales — implementado como guerrero() en fable de R y copiado ampliamente en otros lados.

Checklist

• Grafica primero: una tendencia visible o una varianza creciente son una pista fuerte antes de correr cualquier prueba.
• Corre ADF y KPSS juntas; no dependas de una sola prueba de forma aislada.
• Diferencia para corregir la media (tendencia, estacionalidad); Box-Cox/transformación log para corregir la varianza — aplica la transformación antes de diferenciar.
• No sobre-diferencies: revisa el ACF de la serie diferenciada en busca de una autocorrelación negativa grande e innecesaria en el rezago 1, un síntoma común de sobre-diferenciación.

El pipeline de Forecast Studio corre estas pruebas de estacionariedad automáticamente antes de ajustar modelos estadísticos, así que los diagnósticos detrás de este post son los mismos que corren por debajo — reproducible en el tenant público del plan Free.

Fuentes: Hyndman & Athanasopoulos, FPP3 §9.1 · Dickey & Fuller (1979), JASA · Kwiatkowski, Phillips, Schmidt & Shin (1992), Journal of Econometrics · Box & Cox (1964), JRSS B · Guerrero (1993), Journal of Forecasting